Dissertation von J. Lorenz
Diskretisierung und Gittergeneration für die mehrdimensionale Simulation von Implantation und Diffusion
Datum der Promotion: 28.04.2000
Diese Dissertation ist unter der ISBN 3-8265-8063-X in der Reihe "Erlanger Berichte Mikroelektronik" im Shaker-Verlag erschienen.
Abstract:
Arbeiten zur Entwicklung dreidimensionaler Prozeßsimulationsprogramme, wie sie innerhalb der ESPRIT Projekte PROMPT und PROMPT II durchgeführt wurden, zeigten unter anderem, dass die Generation und -adaption der benötigten dreidimensionalen Gitter das zentrale Problem bei der dreidimensionalen Prozesssimulation darstellt. Wegen der in der Halbleitertechnologie auftretenden nichtplanaren zeitabhängigen Geometrien unterscheiden sich die Anforderungen substantiell von denen anderer Anwendungsbereiche und erfordern die Entwicklung problemangepasster Algorithmen. Eigenschaften von Oberflächendiskretisierungen, insbesondere die Anzahl der in ihr enthaltenen Punkte sowie die Qualität und Größe ihrer Dreiecke haben einen entscheidenden Einfluss auf die Generation und die Qualität dieser Gitter. Als Konsequenz hieraus wird zur Zeit der Einreichung dieser Abhandlung das europäische Verbundprojekt MAGIC_FEAT begonnen, in dem die benötigten leistungsfähigen Gittergenerationsprogramme entwickelt werden sollen. Einer der wichtigsten Arbeitspunkte hierbei ist die Optimierung von Oberflächentriangulierungen. Neben diesen Problemen hinsichtlich der numerischen Gitter sind auch weitere Verbesserungen der in solchen Simulationsprogrammen zu verwendenden physikalischen Modelle und Algorithmen zu ihrer Auswertung dringend notwendig.
Entsprechend dieser Problematik wurden in der vorliegenden Arbeit exemplarisch typische Verfahren und Modelle zur Simulation der Implantation von Dotierungsatomen sowie ihrer Diffusion vorgestellt. Die sich aus derartigen Implantations- und Diffusionsmodellen ergebenden Anforderungen für die Diskretisierung von nichtplanaren Geometrien sowie für die Generation und Adaption der für die Diskretisierung von Dotierungs- und Defektverteilungen erforderlichen Gitter wurden abgeleitet. Vorhandene Verfahren zur Beschreibung von Ober- und Grenzflächen, ihrer Änderung während der Halbleiterprozesse sowie zur Gittergeneration wurden vorgestellt und bewertet.
Für die Ionenimplantation wurden verbesserte Modelle zur Simulation der Implantation in Mehrschichtstrukturen sowie zur Beschreibung lateraler Dotierungsverteilungen entwickelt. In diese Modelle geht der mit der jeweiligen projizierten Reichweite normierte vom implantierten Ion im Target zurückgelegte Weg als zentrale geometrische Größe ein, die in dieser Arbeit als effektive Tiefe eingeführt wurde. Für die Simulation der Implantation in amorphes Silicium stimmen die vorgestellten Modelle meist bereits dann gut mit den Ergebnissen von Experimenten oder Monte-Carlo Simulationen überein, wenn die benötigten Reichweiteparameter nicht angefittet, sondern vorhandenen Tabellen entnommen werden, die mittels der Boltzmann-Transporttheorie berechnet wurden. Bei der Implantation in kristallines Silicium müssen die Reichweiteparameter aber in Abhängigkeit von den Prozeßparametern einschließlich der Orientierung relativ zum Kristallgitter bereitgestellt und dazu aus Messungen oder kristallinen Monte-Carlo Simulationen extrahiert werden. Daneben ist der wichtigste Nachteil der analytischen Implantationsmodelle, dass sie Profiländerungen aufgrund des unterschiedlichen Rückstreuverhaltens in der Nähe der Grenzflächen stark verschiedener Schichten, wie Siliciumnitrid oder Photolack auf Silicium, nur sehr eingeschränkt beschreiben können. Hierunter fällt auch die Seitenwanddotierung eines tiefen Grabens insbesondere bei verkippter Implantation, die zwar mittels der Monte-Carlo Simulation gut beschrieben werden kann, wegen des stark unterschiedlichen Rückstreuverhaltens der „Schichten“ Vakuum und Silicium aber nicht mit den analytischen Modellen. Die in dieser Arbeit vorgestellten bzw. in ihr referenzierten analytischen Modelle schöpfen die prinzipiellen Möglichkeiten dieses Ansatzes zur Simulation der Ionenimplantation weitgehend aus, so daß darüber hinausgehende Verbesserungen im wesentlichen nur von der rechenzeitaufwendigeren Monte-Carlo Simulation erwartet werden können. Die entwickelten analytischen Modelle können ebenso wie der außerhalb dieser Arbeit entwickelte kombinierte Ansatz, in dem die im analytischen Ansatz verwendete Punktantwortfunktion aus einer Monte-Carlo Simulation extrahiert wird, zur weiteren Erhöhung der Genauigkeit der in der Industrie inzwischen etablierten Prozeßsimulationsprogramme verwendet werden. Der in Abb. 1 gezeigte Vergleich zwischen der Simulation der Ionenimplantation mittels der entwickelten analytischen Modelle und der Monte-Carlo Simulation zeigt eine ausgezeichnete Übereinstimmung auch des lateralen Profils über zumindest vier Größenordnungen.
Abb. 1: Vergleich zwischen Monte-Carlo Simulation (durchgezogene Linien) und dem analytischem Modell für die Implantation von Arsen mit einen Energie von 100 keV in amorphes Silicium nahe einer Maskenkante: a) Laterale Streuung ΔRpl tiefenabhängig; b) Laterale Streuung ΔRpl und laterale Kurtosis ßl tiefenabhängig.
Ausgehend von der effektiven Dicke als zentraler geometrieabhängiger Größe der analytischen Modelle wurde eine neuartiger Algorithmus zur dreidimensionalen Simulation der Ionenimplantation entwickelt, dessen Kern in der Separation von Geometriebehandlung und Auswertung der analytischen Modelle besteht. Anstatt zu jedem bei der dreidimensionalen Simulation auftretenden Punkt im zweidimensionalen Faltungsintegral separat die effektive Tiefe durch Berechnung aller Schnittpunkte des Implantationsstrahls durch den Punkt mit den Ober- und Grenzflächen zu berechnen, wird die dreidimensionale Geometrie durch sukzessive Projektion auf die Ebenen der Gitterpunkte auf zweidimensionale Triangulierungen reduziert, an deren Knoten die effektive Tiefe exakt bekannt ist und innerhalb deren Dreiecke eine bilineare Interpolation den exakten Wert liefert. Dies erlaubt eine effektive Auswertung der in der dreidimensionalen Simulation auftretenden Faltungsintegrale und eine drastische Reduktion der typischen Rechenzeiten. Der Algorithmus beinhaltet die sukzessive Einbettung der Projektion von Dreiecken der Oberflächentriangulierung in die schon bestehenden Triangulierungen einer Ebene senkrecht zur Implantationsrichtung, was zu einem erheblichen Implementierungsaufwand führt, um allgemeine Beispiele zuverlässig rechnen zu können. Eine außerhalb der vorliegenden Arbeit erfolgte Weiterentwicklung des Algorithmus vermeidet dieses Problem und ist inzwischen Teil eines weltweit vermarkteten kommerziellen dreidimensionalen Prozessimulators.
Während die Anpassung von zwei- und dreidimensionalen Gittern an die Verteilung von Größen, die im Volumen zu diskretisieren sind, z.B. Dotierungsverteilungen, mithilfe von Verfahren wie der Octree Methode mittlerweile weitgehend gelöst ist, gibt es auch zum Zeitpunkt der Einreichung dieser Arbeit noch keinen allgemein verfügbaren Gittergenerator, der die Vielzahl von Problemen löst, die mit allgemeinen zeitabhängigen Oberflächen verknüpft sind. Der innerhalb dieser Arbeit entwickelte Gittergenerator basiert auf der weitgehenden Separation von Oberflächen- und Volumeneigenschaften und erlaubt so die Nutzung bewährter Algorithmen und Programme zur Generation und Adaption von Gittern außerhalb der Umgebung von Ober- und Grenzflächen. Der Gesamtalgorithmus wurde in der vorliegenden Ausarbeitung dargestellt und eingehend diskutiert. Da sich die Kopplung an bestehende Algorithmen und Programme zur Generation und Adaption von Volumengittern als möglich und angemessen erwies und die Programmierung des Gesamtalgorithmus für allgemeine Fälle den Rahmen der Arbeit gesprengt hätte, konzentrierte sich die durchgeführte Implementierung auf das bisher weitgehend unzureichend behandelte Feld der Kontrolle und Verbesserung von Oberflächendiskretisierungen sowie der Generation des Oberflächengitters. Hierzu wurden insbesondere Programmodule zur topologisch korrekten Glättung von Oberflächentriangulierungen, zur Beseitigung nicht koplanar kompensierter stumpfwinkliger Dreiecke sowie zur exakt parallelen Verschiebung von Oberflächentriangulierungen erstellt, erfolgreich an relevanten Beispielen getestet, sowie zum Teil bereits in das im Rahmen der ESPRIT Projekte PROMPT und PROMPT II entwickelte dreidimensionale Prozessimulationsprogramm integriert. Die Abb. 2 zeigt einen Teil dieses Ablaufs für der Siliciumoberfläche unter einer Oxidecke. Sowohl die hier als auch an anderer Stelle durchgeführten Untersuchungen und Simulationen industrieller Anwendungsbeispiele haben gezeigt, daß derartigen Algorithmen eine entscheidende Bedeutung zukommt, um die dreidimensionale Prozessimulation für die breite industrielle Nutzung attraktiv zu machen. Am Ende der Arbeit wurde diskutiert, wie die Module zu kombinieren und zu erweitern sind, um Diffusion und Oxidation bei allgemeinen nichtplanaren Strukturen simulieren zu können.
Abb. 2: a) Triangulierung einer mit dem Struktursimulationsprogramm PROSIT erzeugten Siliciumoberfläche unter einem Kontaktloch, bestehend aus 747 Punkten, 2235 Kanten und 1490 Dreiecken; b) Triangulierung der geglätteten Oberfläche: 21 Punkte, 57 Kanten, 38 Dreiecke; c) Oberflächentriangulierung (gestrichelte Linien) und mittels des exakten dreidimensionalen Stringalgorithmus erzeugte lokal parallele Fläche (durchgezogene Linien).
Die Entwicklung leistungsfähiger Algorithmen und Programme zur Generation und Adaption von Gittern für zeitabhängige nichtplanare Geometrien ist zur Zeit Gegenstand aktueller Forschung sowie weltweit kontroverser Diskussion hinsichtlich der optimalen Ansätze, da sie insbesondere für die dreidimensionale Simulation von Diffusion und Oxidation entscheidend ist. Die im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Algorithmen zur Optimierung von Oberflächentriangulierungen sowie die oben skizzierten möglichen Erweiterungen sind mit den meisten der zur Zeit diskutierten Konzepte für dreidimensionale Gitter sinnvoll und vorteilhaft kombinierbar. Insbesondere bilden sie eine Voraussetzung für das im Rahmen dieser Arbeit vorgestellte Verfahren der Separation und Kombination von Oberflächen- und Volumengittern. Hierzu ist der im Rahmen dieser Arbeit implementierte exakte dreidimensionale Stringalgorithmus wie in der Abhandlung skizziert mit an anderer Stelle entwickelten Algorithmen zur Generation und Adaption von Octree-Gittern im Volumen zu kombinieren und um ein Modul zur Deaktivierung von Punkten nach dem hergeleiteten Kriterien zu ergänzen. Die Generation eines konformen Delaunay-Gitters im schmalen Volumen zwischen der Oberfläche und der lokal oberflächenparallelen Schicht ließe sich dann entweder durch Anwendung eines externen Delaunisierungsprogramms oder des im vorgestellten Algorithmus erreichen. Für die Anwendung auf beliebige Kombinationen von konvexen und konkaven Kanten an einem Oberflächenpunkt wäre die Implementierung des letzteren Algorithmus noch wie skizziert zu verallgemeinern.
Die hier vorgestellten Ergebnisse bilden einen Teil der Ausgangsbasis für das MAGIC_FEAT Projekt, in dem unter anderem auch einige der oben skizzierten Erweiterungen durchgeführt werden sollen. Daneben ist auch die Nutzung im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Implantationsmodelle in kommerziellen Prozessimulatoren geplant.
